Matematik için kısayollar

Matematikte kısayol oluşturmak bi yerden çözemediğini diğer yerden çözerek daha tutarlı gitmesini sağlamak içindir.

Genelde sağdan sola doğru ilerleriz. Soldan sağa doğru ilerlemek daha doğru.

Büyük parçadan küçük parçaya doğru ilerlemek gibi düşünülebilir.

364*7=? normalde şöyle yapılır. 28+420+2100=2548

Şöyle de yapılabilir. 21,42,28=>2,1+4,2+2,8=>2548

Ardışık olarak artan sayılar:(Artış aynı miktarda olmalı)

toplamı hesaplamak için: en küçükle en büyüğü topla. toplamı sayıların sayısıyla çarp.  2ye böl.

74,75,76,77,78,79,80 : uygun(73+a) : (74+80)*7/2=77*7=11*49=4,4+9,9=4,13,9=539

başka bi açıdan bakılırsa: 74+80=154=2*77,  75+79=154=2*77,  76+78=154=2*77 bi de ortadaki 77 => 7 adet 77 var.

8,12,16,20,24 : uygun(4a-4) : (8+24)*5/2=32/2*5=16*5=80

üstteki gibi yine bakılırsa 16dan 5 adet olduğu görülür.(8+24=32),(12+20=32),16=>5 adet

bu sayılardan akla gelen şekil yamuk üçgen gibi bir şey. yamuğun veya üçgenin solu sağını yüksekliği 16 olan genişliği 5 olan dikdörtgene tamamlar gibi diyebiliriz.

3,9,27,81,243 : uygun değil(3^a)  } bunun çizdiği şekil zaten parabol gibi birşey olduğundan buna uygulanamaz.

3,9,27,81,243=>1den 5e 3^a ların toplamı olarak düşünülebilir.

2+4+8=2*7=2*(2^3-1)   OK.

3+9+27=3*13=3*(3^3-1)/2 OLDU FAKAT IKISINI BIRLESTIRMEK LAZIM.

Tekrar:

2+4+8=2*7=2*(2^3-1)/(2-1) OK.

3+9+27=3*13=3*(3^3-1)/(3-1) OK.

4 için denenir.

4+16+64=84=4*21=4*(4^4-1)(4-1)=>kontrol=>4*63/3=4*21=84 tamam.

a+a²+a³=a*(a³-1)/(a-1)

a+a²+a³=a*(a²+a+1) OK. Bu da tuttu ama önceki ezber bilgiden.

Tümevarımda nasıldı.

a+a²+a³=a*(a³-1)/(a-1) teori olarak kabul edilip…

a+a²+a³+a^4=a*(a^4-1)/(a-1) olmalıdır diyerek bunu üsttekiyle ispatlama şekli. çözülür.

a*(a^4-1)/(a-1)=a*(a²-1)(a²+1)/(a-1)=a*(a-1)(a+1)(a²+1)/(a-1)=a*(a+1)(a²+1)

a*(a³+a²+a+1)=a+a²+a³+a^4 eşit zaten ya neyse…

—————————–

3,9,27,81,243=363=>3*(3^5-1)/(3-1)=>

Dikkati çeken kısım=>3,9,27,81in toplamı=>120 diğer sayı ise 243=>121 ve 242nin toplamı gibi gözüküyor.

242yi 3^5-1 ile elde edebiliriz. cevab 363 olmalı.3le çarpıp 3-1 e bölüyomuşsun.

5,25,125,625=>155,625=>156,624=>(5^4-1)*(1+1/4)=>(5^4-1)*(1+1/4)=> ama 4 nedir? 5-1 mi 5 üzeri 4 ün 4 mü?

farklı bir örnek.

7,49,343=>343,56=>342,57=>342*(1+1/6)=>(7³-1)(1+1/(7-1))…

Oluşan formül:

f(a,b)=a+a²+a³+…+a^b=(a^b-1)(1+1/(a-1))

tekrar deneyelim.

f(1,4)=1+1+1+1=(1^4-1)(1+1/(1-1))=>0 tutmadı demek ki a>1 den büyük bir rakam olmalı.

f(2,4)=2+4+8+16=(2^4-1)(1+1/(2-1))=15*(1+1)=30 tuttu.

f(3,5)=3+9+27+81+243=(3^5-1)(1+1/(3-1))=242*(1+1/2)=363

….

Çarpma ile ilgili:

432*678=>4*678,3*678,2*678

(24,28,32),(18,21,24),(12,14,16)

(2,6,11,2),(1,10,3,4),(1,3,5,6)

(2,7,1,2),(2,0,3,4),(1,3,5,6)

271200,20340,1356

2,7+2,1+0+1,2+3+3,4+5,6

2,9,2,8,9,6=>292896

2 ile çarpmak

5377*2=>10,6,14,14=>10754

3 ile çarpmak

4635117*3

(9-4)*2+6/2=13

(9-6)*2+3/2=7    } 3/2=>1.5 olsa da 1 kabul edilir.küsürat atılır.

(9-3)*2+5/2+5=19   } 3 tek sayı olduğu için 5 eklenir.

(9-5)*2+1/2+5=13

(9-1)*2+1/2+5=21

(9-1)*2+7/2+5=24

birler için:(10-7)*2+5=11

13,7,19,13,21,24,11

1,3,8,10,5,3,5,1

1,3,9,0,5,3,5,1

13905351

4 ile çarpmak

37485109*4=?

9-3+7/2+5=14

9-7+4/2+5=9

9-4+8/2=9

9-8+5/2=3

9-5+1/2+5=9

9-1+0/2+5=13

9-0+9/2=13

birler için:10-9+5=6

14,9,9,3,9,13,13,6

14,9,9,3,9+1,3+1,3,6

14,9,9,3,10,4,3,6

149940436

5 ile çarpmak

10 ile çarp 2ye böl.

78439*5=>784390/2=> çift sayılara ayır=>78,42,190=>392195

6 ile çarpmak

714098*6=?

7/2=3

7+5+1/2=12

1+5+4/2=8

4+0/2=4

0+9/2=4

9+5+8/2=18

birler:8*6=>48 ise birler 8dir.

3,12,8,4,4,18,8

3+1,2,8,4,4+1,8,8

4284588

7 ile çarpmak

97841*7

9/2=4

9*2+7/2+5=26

7*2+8/2+5=23

8*2+4/2=18

4*2+1/2=8

1*2+5=7

4,26,23,18,8,7

4+2,6+2,3+1,8,8,7

684887

8 ile çarpmak

379146*8=?

3/2=1

(9-3)*2+7=19

1(9-7)*2+9=13

(9-9)*2+1=1

(9-1)*2+4=20

(9-4)*2+6=16

birler : (10-6)*2=8

1,19,13,1,20,16,8

1+1,9+1,3,1+2,0+1,6,8

2,10,3,3,1,6,8

3033168

9 ile çarpmak

7149*9=?

7-1=6

9-7+1=3

9-1+4=12

9-4+9=14

10-9=1

6,3,12,14,1

6,3+1,2+1,4,1

64341

11 ile çarpmak

81263*11=?

8,8+1,1+2,2+6,6+3,3

8,9,3,8,9,3

893893

12 ile çarpmak

1325*12=? iki soldan bir sağdan

1*1,2*1+3,2*3+2,2*2+5,5*2

1,5,8,9,10

15900

111 ile çarpmak

659845*111=?

6,6+5,6+5+9,5+9+8,9+8+4,8+4+5,4+5,5

6,11,20,22,21,17,9,5

6+1,1+2,0+2,2+2,1+1,7,9,5

73242795

21 ile çarpmak

5392*21=? iki sağdan bir soldan

5*2,2*3+5,2*9+3,2*2+9,2*1

10,11,21,13,2

1,0+1,1+2,1+1,3,2

113232

devamı sonra gelecek…

About these ads

One response to “Matematik için kısayollar

Yorumunu paylaşır mısın ?

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter picture

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s